Mediana (Me)

A mediana é outra medida de tendencia central. Assim, dados n numeros em ordem crescente ou decrescente,  mediana será:
• o número que ocupar a posição central se n foi ímpar;
• a mediana aritmética dos dois números que estiverem no centro se n for par.

Exemplo :

Para a seguinte população:

     {1, 3, 6, 7, 9} 

como temos 5 números e 5 é impar o termo médio é o 3° termo.

Logo Me = 6

Na seguinte população:

     {1, 2, 4, 8, 9, 10}

Temos 6 números e 6 é par então vamos pegar o numero 4 e o 8 que são os termos do meio vamos soma-los e dividir por dois o resultado será a nossa mediana.

4+8   = 12 = 6   -> Me = 6 
2         2

Moda (MO)

Moda é  mediana de tendência central definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observados e pode ser classificada em :
   • Bimodal: possui dois valores modais.
   • Amodal: não possui moda.
   • Multimodal: possui mais do que dois valores modais.

Exemplo :

A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6.

A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL).

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7

Deve-se observar que aquilo que se expressa como "maioria" num determinado conjunto de dados é a moda

Exercício Proposto em Sala de Aula

1    1.    Calcule a média das idades de um determinado grupo de pessoas, sabendo que as idades dessas pessoas são: 18, 19, 20, 32, 40, 25, 24, 19, 18, 22, 25, 26, 32, 36, 41, 40, 28, 36, 22, 41.

Resolução:
Primeiro vamos somar todos os números e dividir pela quantidade de números que tem.

MA = 18+19+20+32+40+25+24+19+18+22+25+26+32+36+41+40+28+36+22+41

                                                                           20

Agora vamos somar os números dividir por 20 e iremos achar o resultado.

MA  =   564   =   28,2

             20   

2.   Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das idades:

IDADE	FA
18	5
19	3
20	4
21	8
22	9
30	6
36	2
38	4
40	5
41	4
TOTAL	50

Primeiro iremos multiplicar a IDADE pelo seu FA , depois vamos somar todos os resultados e o resultado final dessa soma vamos dividir pelo TOTAL ( soma dos FA ).

MA =   20.4+21.8+22.9+30.6+36.2+38.4+40.5+41.4   =
                                              50  

MA =    90+57+80+168+198+180+72+152+200+164  =
                                        50   

MA = 1361  =  27,22
           50

3.  Dada a tabela de freqüência abaixo, determine a média das alturas:

ALTURA (cm)	FA
1,44 |--- 1,50	2
1,50 |--- 1,56	6
1,56 |--- 1,62	4
1,62 |--- 1,68	12
1,68 |--- 1,74	15
1,74 |--- 1,80	8
1,80 |--- 1,86	3

Antes de acharmos a media precisamos achar o termo central das alturas pegando a menor altura somando com a maior e dividindo por 2, por exemplo:

1,44 +1,50 /2 = 1,47

E faremos assim sucessivamente

ALTURA (cm)	FA
1,44 |-1,47-- 1,50	2
1,50 |-1,53-- 1,56	6
1,56 |-1,59-- 1,62	4
1,62 |-1,65-- 1,68	12
1,68 |-1,71-- 1,74	15
1,74 |-1,77-- 1,80	8
1,80 |-1,83-- 1,86	3

TOTAL

50

Feito isso vamos multiplicar o TERMO CENTRAL de cada um pelo seu FA e dividimos pelo TOTAL ( soma do FA )

MA= 1,47.2+1,53.6+1,59.4+1,65.12+1,71.15+1,77.8+1,83.3 =
                                               50

MA = 83,58   =  1,6716
           50

Média Aritmética

A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados. 

Por exemplo, determinar a média dos números 3, 12, 23, 15, 2. 
Ma = (3+12+23+15+2) / 5 
Ma = 55 / 5 
Ma = 11 
A média dos números é igual a 11. 

Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas calculando a média final dos alunos, também é utilizado nas pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados determina o direcionamento das ideias expressas pelas pessoas pesquisadas. 

Exemplo :
Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais: 
1ºB = 6,0 
2ºB = 9,0 
3ºB = 7,0 
4ºB = 5,0 

Ma = (6,0 + 9,0 + 7,0 + 5,0) / 4 
Ma = 27/4 
Ma = 6,75 

A média anual de Carlos foi 6,75. 

Video aula - Professor Alexandre Azevedo

http://www.youtube.com/watch?v=6MS3VpSi9bM